Χρυσή τομή και Παρθενώνας - 4:9: η αναλογία του Κάλους - kavalarissa.eu

Header Ads

Breaking News
recent

Χρυσή τομή και Παρθενώνας - 4:9: η αναλογία του Κάλους


Χρυσή τομή και Παρθενώνας. 4:9: η αναλογία του Κάλους

Όλος ο Παρθενώνας είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αναλογία 4:9 που είναι γνωστότερη ως "χρυσή τομή".
Αυτό σημαίνει πως αν πολλαπλασιάσουμε το ύψος του ναού με το 9 και το γινόμενο που θα προκύψει το διαιρέσουμε με το 4, τότε θα έχουμε βρει το πλάτος του ναού.
Πράγματι:
(Ύψος) 13,72 Χ 9 = 125,28 : 4 = 30,87 (Πλάτος)
Το ίδιο συμβαίνει κι αν πολλαπλασιάσουμε το πλάτος με το 9 και διαιρέσουμε το γινόμενο με το 4, τότε θα έχουμε βρει το μήκος του ναού: 
(Πλάτος) 30,87 Χ 9 = 277,92 : 4 = 69,48 (Μήκος). [Panagiotis Darivas]






Από τη Βικιπαίδεια

Ευθύγραμμα τμήματα σε χρυσή τομή

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με αναλογίες χρυσής τομής, με μεγαλύτερη την πλευρά a και μικρότερη την πλευρά b, όταν τοποθετείται δίπλα σε ένα τετράγωνο με πλευρές μήκους a, θα παραχθεί ένα όμοιο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με αναλογίες χρυσής τομής με μεγαλύτερη πλευρά την a + b και μικρότερη την a. Αυτό αναπαριστά η σχέση {\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi } {\frac  {a+b}{a}}={\frac  {a}{b}}\equiv \varphi .
Στα Μαθηματικά και την τέχνη, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Η εικόνα στα δεξιά αναπαριστά τη γεωμετρική ερμηνεία των παραπάνω. Εκφρασμένο αλγεβρικά:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi ,} {\frac  {a+b}{a}}={\frac  {a}{b}}\ {\stackrel  {{\text{def}}}{=}}\ \varphi ,
όπου το γράμμα {\displaystyle \varphi } \varphi  αντιπροσωπεύει την χρυσή τομή. Η τιμή του είναι:

{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.61803\,39887\ldots .} \varphi ={\frac  {1+{\sqrt  {5}}}{2}}=1.61803\,39887\ldots .
Η χρυσή τομή αναφέρεται επίσης και ως χρυσός λόγος ή χρυσός κανόνας. Άλλα ονόματα είναι χρυσή μετριότητα και Θεϊκή αναλογία ενώ στον Ευκλείδη ο όρος ήταν "άκρος και μέσος λόγος".

Πολλοί καλλιτέχνες και αρχιτέκτονες του 20ου αιώνα προσάρμοσαν τα έργα τους ώστε να προσεγγίζουν την χρυσή αναλογία—ιδίως στη μορφή του χρυσού ορθογωνίου παραλληλογράμμου, στο οποίο ο λόγος της μεγαλύτερης πλευράς προς την μικρότερη είναι η χρυσή τομή—πιστεύοντας ότι αυτή η αναλογία είναι αισθητικά ευχάριστη. Οι Μαθηματικοί από την εποχή του Ευκλείδη μέχρι σήμερα έχουν μελετήσει τις ιδιότητες της χρυσής τομής, συμπεριλαμβανομένης της εμφάνισης της στις διαστάσεις ενός κανονικού πενταγώνου και ενός χρυσού ορθογωνίου παραλληλογράμμου, το οποίο (όπως φαίνεται και στην διπλανή εικόνα) μπορεί να χωριστεί σε ένα τετράγωνο και ένα παρόμοιο παραλληλόγραμμο με τον ίδιο λόγο πλευρών όπως το αρχικό. Η χρυσή τομή έχει χρησιμοποιηθεί επίσης για την ανάλυση των αναλογιών φυσικών αντικειμένων καθώς και τεχνητών συστημάτων όπως οι οικονομικές αγορές.
Από το Blogger.